В данной серии я рассказываю о неизвестных или малоизвестных вещах, казалось бы, противоречащих научным законам, но, тем не менее, они где-то, когда-то и кем-то были сделаны. Поэтому мне представляется более подходящим новое название рубрики "Не может быть! И все-таки...", нежели "Вечные двигатели".

В свои 10 лет по умственному развитию я ничем не отличался от сверстников, кроме упрямства к достижению победы. Впервые это проявилось в 9 лет, когда соседка предложила нам, пацанам, простую для понимания задачку: в табличку 3х3 вписать 9 цифр таким образом, чтобы суммы цифр по горизонталям, вертикалям и диагоналям были бы равны. Мои ровесники сдались часа через два; меня же нельзя было оторвать от занятия трое суток, пока я все-таки своего не добился!
Из других головоломок до окончания школы у меня были только шашечные.
Но после школы пришлось готовиться к поступлению в университет, и от меня, с весьма посредственным аттестатом об окончании школы, требовалось интеллектуально выложиться. В конце 1950-х годов были три великолепных сборника математических задач для поступающих в вузы: П.С.Моденова (у которого я учился), МИФИ и Физтеха. (Я и по сей день уверен, что лучший способ развить интеллект - это перерешать все задачи из этих сборников.)
Среди задач попадались очень "крепкие орешки". Над некоторыми приходилось биться два-три дня (а ведь их надо было решать на экзаменах - по 4 задачи за 4 часа). И попались в сборнике МИФИ за 1998 год две настоящие крепости. Над второй (весьма специального вида) я ломал голову 3 года. Над первой поменьше - полтора. Но зато из всех задач в пределах школьной программы эта задача, на мой взгляд, бьет рекорд по лаконичности (очень похоже на формулировку теоремы Ферма): "х" в квадрате минус "а" равно квадратному корню из "х" минус "а".
Через неделю попыток решить я стал подозревать, что содержится ошибка в условии задачи: передо мною полная теория решения квадратных уравнений (а это по существу две простейшие формулы), но ничего не получается, как эти формулы не верти. Я перешел к решению других задач, но к этой периодически возвращался на протяжении полутора лет. В конечном итоге, решил-таки. Самым поразительным было то, что для решения использовалась только формула решения квадратных уравнений, но изюминка состояла в том, как эта формула использовалась!..
История с задачей имела любопытное продолжение. Я предложил эту задачу своему институтскому преподавателю (с редкой фамилией Бачелис). Так вот он, никогда не видевший эту задачу ранее, не потратил на ее решение ни секунды, а сразу же расписал решение! Мне стало обидно за свои способности, но утешал себя тем, что я все-таки не сдался. А не хотите ли и вы попробовать свои силы? Если не найдете ответа, через год приведу решение.